Frank 是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以 Frank 首先将书按高度顺序排列在书架上。但是 Frank 发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉 $k$ 本书，使得书架可以看起来整齐一点。
书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有 $4$ 本书：
$1 \times 2$
$5 \times 3$
$2 \times 4$
$3 \times 1$
那么 Frank 将其排列整齐后是：
$1 \times 2$
$2 \times 4$
$3 \times 1$
$5 \times 3$
不整齐度就是 $2+3+2=7$。
已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉 $k$ 本书后的最小的不整齐度。