奶牛 Bessie 回到学校了!她开始做她的数学作业,在作业中她被要求将正整数四舍五入到 $10$ 的幂。
要将一个正整数 $a$ 四舍五入到最接近的 $10^b$,其中 $b$ 为正整数,Bessie 首先找到从右往左数第 $b$ 个数位。令 $x$ 为这个数位。
如果 $x≥5$,Bessie 将 $a$ 增加 $10^b$。
然后,Bessie 将从右侧开始直至第 $b$ 个数位的所有数位均设置为 $0$。
例如,如果 Bessie 想要将 $456$ 四舍五入到最接近的 $10^2$(百位),Bessie 会首先找到从右往左数第 $2$ 个数位 $5$。这意味着 $x=5$。然后由于 $x≥5$,Bessie 将 $a$ 增加 $100$。最后,Bessie 将 $a$ 中从右侧开始直至第 $2$ 个数位的所有数位设置为 $0$,结果为 $500$。
但是,如果 Bessie 将 $446$ 四舍五入到最接近的 $10^2$,她将得到 $400$。
在看了 Bessie 的作业后,Elsie 认为她已经发明了一种新的舍入方式:链式舍入。要链式舍入到最接近的 $10^b$,Elsie 将首先舍入到最接近的 $10^1$,然后舍入到最接近的 $10^2$
,以此类推,直至舍入到最接近的 $10^b$。
Bessie 认为 Elsie 是错误的,但她太忙于数学作业,无法确认她的怀疑。她请你计算出存在多少个不小于 $2$ 且不超过 $N$ 的整数 $x$($1≤N≤10^9$),使得将 $x$ 四舍五入到最接近的 $10^P$ 与链式舍入到最接近的 $10^P$ 的结果不同,其中 $P$ 是满足 $10^P≥x$ 的最小整数。